Розглянуто ідеальну ієрархію ББГКІ для квазіспостережуваних у багаточастинкових системах як основу нерівноважної статистичної механіки та подано повний опис еволюції квазісередніх.

Індекс рубрикатора НБУВ: В371.33

Рубрики:

Коливання атомів в кристалічній ґратці

Шифр НБУВ: Ж41279 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.1

Рубрики:

Математичні питання квантової механіки

Шифр НБУВ: Ж41279 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: Е0*441.221в641.0 + П131.5в641.0

Рубрики:

Загальна біологія

Шифр НБУВ: Ж41279 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В377.3

Рубрики:

Магнітні властивості твердих тіл. Магнетики

Шифр НБУВ: Ж41279 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.11

Рубрики:

Лінійні функціонали

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

A construction of measures on configuration spaces defined by relative energies is presented. Integral equations for corresponding correlation functionals are studied. Conditions for the existence and uniqueness of measures in terms of the relative energies are found.

We study the existence problem for Gibbs states on the configuration space with an interaction via a pair potential. We improve some results of Pechersky and Zhukov by considering infinite radius of interaction.

Properties of a contact process in continuum for a system of particles of two types, one which is independent of the other, are considered. We study dynamics of the first and the second order correlation functions, their asymptotics, and the dependence on parameters of the system.

We construct the time evolution of Kawasaki dynamics for a spatial infinite particle system in terms of generating functionals. This is carried out by an Ovsjannikov-type result in a scale of Banach spaces, which leads to a local (in time) solution. An application of this approach to Vlasov-type scaling in terms of generating functionals is considered as well.

We consider Vlasov-type scaling for Markov evolution of birth-and-death type in continuum, which is based on a proper scaling of corresponding Markov generators and has an algorithmic realization in terms of related hierarchical chains of correlation functions equations. The existence of rescaled and limiting evolutions of correlation functions and convergence to the limiting evolution are shown. The obtained results enable us to derive a non-linear Vlasov-type equation for the density of the limiting system.

We consider the evolution of correlation functions in a non-Markov version of the contact model in the continuum. The memory effects are introduced by assuming the fractional evolution equation for the statistical dynamics. This leads to a behavior of time-dependent correlation functions, essentially different from the one known for the standard contact model.

We apply the subordination principle to construct kinetic fractional statistical dynamics in the continuum in terms of solutions to Vlasov-type hierarchies. As a by-product we obtain the evolution of the density of particles in the fractional kinetics in terms of a non-linear Vlasov-type kinetic equation. As an application we study the intermittency of the fractional mesoscopic dynamics.

In this paper we study the effect of subordination to the solution of a model of spatial ecology in terms of the evolution density. The asymptotic behavior of the subordinated solution for different rates of spatial propagation is studied. The difference between subordinated solutions to non-linear equations with classical time derivative and solutions to non-linear equation with fractional time derivative is discussed.

In this paper we show that Sheffer operators, mapping monomials to certain Sheffer polynomial sequences, such as falling and rising factorials, Charlier, and Hermite polynomials extend to continuous automorphisms on the space of entire functions of first order growth and minimal type.

The main aim of this work is to establish an averaging principle for a wide class of interacting particle systems in the continuum. This principle is an important step in the analysis of Markov evolutions and is usually applied for the associated semigroups related to backward Kolmogorov equations, c.f. [27]. Our approach is based on the study of forward Kolmogorov equations (a.k.a. Fokker - Planck equations). We describe a system evolving as a Markov process on the space of finite configurations, whereas its rates depend on the actual state of another (equilibrium) process on the space of locally finite configurations. We will show that ergodicity of the environment process implies the averaging principle for the solutions of the coupled Fokker - Planck equations.

Вивчено міри Гріна для деяких класів марківських процесів. Зокрема для броунівського руху і стрибкових процесів. Міри Гріна містять сингулярну і регулярну компоненти. Основна задача полягає в оцінці регулярної частини.

Введено нескінченновимірну аффінну групу і побудовано її незвідне унітарне представлення. Запропонований підхід наслідує метод Вершика - Гельфанда - Граєва для групи дифеоморфізмів, з необхідними модифікаціями, пов'язаними з тим, що група не діє на фазовому просторі, але можна визначити її дію на деяких класах функцій.

Здійснено стислий огляд відомих фактів про простори дискретних мір Радона, які можуть розглядатися як узагальнення просторів конфігурацій. Розглянуто три марківські динаміки на просторах дискретних мір Радона: аналоги моделі контактів та моделі Болкера - Дікмана - Лоу - Пакали та аналог динаміки типу Глаубера. Показано як результати, одержані для просторів конфігурацій, можуть бути узагальнені для випадки просторів дискретних мір Радона.

Досліджено міри Гріна для деяких класів марківських процесів з випадковою заміною часу, де випадкова заміна часу є оберненим субординатором. Показано існування міри Гріна для цих процесів за умови існування міри Гріна вихідних марківських процесів і що вони збігаються. Висвітлено шляхи застосування одержаних результатів до динаміки процесів із дробовими похідними.